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在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O.求证：AB²+CD²=AD²+BC²
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证明：因为AC⊥BD
所以AO^2+BO^2=AB^2
AO^2+DO^2=AD^2
BO^2+CO^2=BC^2
CO^2+DO^2=CD^2
所以AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=AD^2+BC^2
所以AO^2+BO^2=AB^2
AO^2+DO^2=AD^2
BO^2+CO^2=BC^2
CO^2+DO^2=CD^2
所以AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=AD^2+BC^2
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