在空间四边形P-ABC中,F,M分别是PB,AC的中点,E为PC上一点,且PE=2EC,求证：AF//平面MEB

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在空间四边形P-ABC中,F,M分别是PB,AC的中点,E 为PC上一点,且PE=2EC,求证：AF//平面MEB

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答案和解析

)取BC中点为G,连接FG交BE于H,连接AG交BM于I,再连接IH.
因为三角形中位线定理,FG平行且等于1/2PC,H为BE中点,GH平行且等于1/2CE,又因为CE等于1/3CP,所以GH等于1/3GF.
因为M、G分别为三角形ABC中AC、BC的中点,所以I为三角形ABC的重心,即IG=1/3AG.
又在三角形AGF中,GH=1/3GF,IG=1/3AG,所以IH平行于AF.(且IH不重合于AF)
又IH属于面MBE,所以AF平行于面MBE.

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