如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．

Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E，F分别是BC，AC的中点，若DE=3，求线段AB的长．

Answer 1

作BH平分∠ABC交AC于H，连结HE，如图，
∵BH平分∠ABC，
∴∠CBH=(1)/(2)∠ABC，
∵∠B=2∠C，
∴∠CBH=∠C，
∴△HBC为等腰三角形，
∵点E为BC的中点，
∴HE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴HE∥AD，
∴(AH)/(HC)=(DE)/(EC)，
∵BH为∠ABC的平分线，
∴(AH)/(HC)=(BA)/(BC)，
∴(DE)/(EC)=(BA)/(BC)，即(3)/(EC)=(BA)/(2EC)，
∴AB=6．