求救已知数列an的前n项和为sn,且Sn+1/2an=1,1求an的通项公式,2,设bn=log3[1-(Sn+1)],求适合方程1/b1b2+1/b2b3+…+1/bnbn+1=25/51的正整数n的值

Question

求救
已知数列an的前n项和为sn,且Sn+1/2an=1,1求an的通项公式,2,设bn=log3[1-(Sn+1)],求适合方程1/b1b2+1/b2b3+…+1/bnbn+1=25/51的正整数n的值

Answer 1

1）当n=1时,a1=S1=1-1/2*a1,所以a1=2/3；
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=(1-1/2*an)-(1-1/2*a(n-1))=1/2*a(n-1)-1/2*an,
因此,an=1/3*a(n-1),
所以 ｛an｝是以2/3为首项,1/3 为公比的等比数列,
因此,an=2/3*(1/3)^(n-1)=2(1/3)^n.
2）由1）知,Sn=1-1/2*an=1-(1/3)^n,
所以 bn=log3[1-S(n+1)]=log3[(1/3)^(n+1)]=-n-1,
因此,由 1/(bn*b(n+1))=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2) 得
1/(b1b2)+1/(b2b3)+.+1/(bnb(n+1))
=1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2-1/(n+2)=25/51,
解得 n=100.