已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为（）A.233-1B.535C.212D.232

Question

已知数列{a_n} 满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，则(an)/(n)的最小值为（　　）
A. 2√(33)-1
B. (53)/(5)
C. (21)/(2)
D. (23)/(2)

Answer 1

由题意可得a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+33
=([2(n−1)+2](n−1))/(2)+33=n²-n+33，
故(an)/(n)=(n2−n+33)/(n)=n+(33)/(n)-1
由于函数y=x+(33)/(x)在（0，√(33)）单调递减，在（√(33)，+∞）单调递增，
故当(an)/(n)=n+(33)/(n)-1在n=5，或n=6时取最小值，
当n=5时n+(33)/(n)-1=(53)/(5)，当n=6时，n+(33)/(n)-1=(63)/(6)=(21)/(2)＜(53)/(5)
故(an)/(n)的最小值为(21)/(2)
故选C