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数学numberbase进制问题如果将N!从10进制转换成8进制,那么它最后有21个0结尾.N的最大正整数值是多少?
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数学number base进制问题
如果将N!从10进制转换成8进制,那么它最后有21个0结尾.N的最大正整数值是多少?
如果将N!从10进制转换成8进制,那么它最后有21个0结尾.N的最大正整数值是多少?
▼优质解答
答案和解析
8进制最后1位是0说明这个数是8的倍数,最后2位是0说明这个数是8的平方的倍数,以此类推最后21位是0说明这个数是8的21次方的倍数,也就是说该数要含有8的21次方这个因数.
8的21次方等于2的63次方,因为这个数是阶乘,所以只要在从1到N的所有整数里能找到63个因数2就行.
2有1个因数2,4有2个因数2,6有1个因数2,8有3个因数2,10有1个因数2,12有2个因数2,14有1个因数2,16有4个因数2,18有1个因数2,20有2个因数2,22有1个因数2,24有3个因数2,26有1个因数2,28有2个因数2,30有1个因数2,32有5个因数2,34有1个因数2,36有2个因数2,38有1个因数2,40有3个因数2,42有1个因数2,44有2个因数2,46有1个因数2,48有4个因数2,50有1个因数2,52有2个因数2,54有1个因数2,56有3个因数2,58有1个因数2,60有2个因数2,62有1个因数2,64有6个因数2,加起来正好63
所以只要N大于等于64那么N!换成10进制最后8位就一定是0
如果是求N的最小正整数值那就是64
上面的方法很简单但很麻烦,下面提供一个简单点的：
∵8进制的权是8^i,
∴最后有21个0结尾该数含有因数8^21=2^63
又∵N!为从1开始的连续整数相乘
∴2的因数的个数x为
[N/2]（N
8的21次方等于2的63次方,因为这个数是阶乘,所以只要在从1到N的所有整数里能找到63个因数2就行.
2有1个因数2,4有2个因数2,6有1个因数2,8有3个因数2,10有1个因数2,12有2个因数2,14有1个因数2,16有4个因数2,18有1个因数2,20有2个因数2,22有1个因数2,24有3个因数2,26有1个因数2,28有2个因数2,30有1个因数2,32有5个因数2,34有1个因数2,36有2个因数2,38有1个因数2,40有3个因数2,42有1个因数2,44有2个因数2,46有1个因数2,48有4个因数2,50有1个因数2,52有2个因数2,54有1个因数2,56有3个因数2,58有1个因数2,60有2个因数2,62有1个因数2,64有6个因数2,加起来正好63
所以只要N大于等于64那么N!换成10进制最后8位就一定是0
如果是求N的最小正整数值那就是64
上面的方法很简单但很麻烦,下面提供一个简单点的：
∵8进制的权是8^i,
∴最后有21个0结尾该数含有因数8^21=2^63
又∵N!为从1开始的连续整数相乘
∴2的因数的个数x为
[N/2]（N
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