如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系

Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

Answer 1

（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)×68°=34°，
∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)×112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=(1)/(2)∠BOC，∠EOC=(1)/(2)∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=(1)/(2)（∠BOC+∠AOC）=(1)/(2)×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余．