已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=5，BC=7，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.83πB.823πC.163πD.323π

Question

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=

√(5)，BC=√(7)，AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）

A.

(8)/(3)π

B.

(8√(2))/(3)π

C.

(16)/(3)π

D.

(32)/(3)π

Answer 1

∵AB=√(5)，BC=√(7)，AC=2，
∴PA=1，PC=√(3)，PB=2
以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为√(1+3+4)=2√(2)，
∴球直径为2√(2)，半径R=√(2)，
因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是(4)/(3)πR³=(4)/(3)π×（√(2)）³
=(8√(2))/(3)π
故选：B．