如图，四边形ABCD内接于O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．

Question

如图，四边形ABCD内接于 O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．

（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE．

Answer 1

（1） ∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵∠ADC=86°，
∴∠ABC=94°，
∴∠CBE=180°-94°=86°；
（2）证明：∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠E，
∵四边形ABCD内接于 O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵∠CBE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠CBE，
在△ADC和△EBC中，

∠ADC=∠EBC

∠DAC=∠E

AC=EC

，
∴△ADC≌△EBC，
∴AD=BE．