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如图,四边形ABCD内接于O,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度数;(2)若AC=EC,求证:AD=BE.
题目详情
如图,四边形ABCD内接于 O,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E.
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(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度数;
(2)若AC=EC,求证:AD=BE.
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(1)若∠ADC=86°,求∠CBE的度数;
(2)若AC=EC,求证:AD=BE.
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵四边形ABCD内接于 O,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠ADC=86°,
∴∠ABC=94°,
∴∠CBE=180°-94°=86°;
(2)证明:∵AC=EC,
∴∠E=∠CAE,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠E,
∵四边形ABCD内接于 O,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠CBE+∠ABC=180°,
∴∠ADC=∠CBE,
在△ADC和△EBC中,
,
∴△ADC≌△EBC,
∴AD=BE.
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠ADC=86°,
∴∠ABC=94°,
∴∠CBE=180°-94°=86°;
(2)证明:∵AC=EC,
∴∠E=∠CAE,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠E,
∵四边形ABCD内接于 O,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠CBE+∠ABC=180°,
∴∠ADC=∠CBE,
在△ADC和△EBC中,
|
∴△ADC≌△EBC,
∴AD=BE.
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