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四边形ABCD是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是90°)(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.求证:△ABF≌△DAE;(2)直接写出

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四边形ABCD是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是90°)

(1)如图1,点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E.
求证:△ABF≌△DAE;(2)直接写出(1)中,线段EF与AF、BF的等量关系______;
(3)①如图2,若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,则图中全等三角形是______,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
②如图3,若点G是CD延长线上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,线段EF与AF、BF的等量关系是______;
(4)若点G是BC延长线上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°,
∴∠DAE+∠BAE=90°,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴∠AED=∠AFB=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
∵在△ABF和△DAE中
∠ADE=∠BAF
∠AED=∠AFB
AB=AD

∴△ABF≌△DAE(AAS);

(2)
线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF-BF,
理由是:∵由(1)知:△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,
∴EF=AF-AE=AF-BF,
故答案为:EF=AF-BF;

(3)①△ABF≌△DAE,EF=BF-AF,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°,
∴∠DAE+∠BAE=90°,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴∠AED=∠AFB=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
∵在△ABF和△DAE中
∠ADE=∠BAF
∠AED=∠AFB
AB=AD

∴△ABF≌△DAE(AAS);
∴AE=BF,
∴EF=AE-AF=BF-AF,
故答案为:△ABF≌△DAE,EF=BF-AF;

②EF=AF+BF,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠DAB=90°,
∴∠DAE+∠BAF=180°-90°=90°,
∵DE⊥AG,BF⊥AG,
∴∠AED=∠AFB=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
∵在△ABF和△DAE中
∠ADE=∠BAF
∠AED=∠AFB
AB=AD

∴△ABF≌△DAE(AAS);
∴AE=BF,
∴EF=AE+AF=AF+BF,
故答案为:EF=AF+BF;
(4)
与以上证法类似:△ABF≌△DAE(AAS);
∴AE=BF,
∴EF=AE-AF=BF-AF;
即EF=BF-AF.