若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（）A．43p2B．123p2C．48p2D．36p2

Question

若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（　　）

A．4√(3)p2
B．12√(3)p2
C．48p²
D．36p²

Answer 1

由题意可得，正三角形的另外两个顶点关于x轴对称，设另外两个顶点的坐标分别为（ a，(√(3))/(3)a）、（ a，-(√(3))/(3)a），
把顶点（ a，(√(3))/(3)a） 代入抛物线方程可得 (a2)/(3)=2pa，解得a=6p，故正三角形的边长为 (2√(3))/(3)a=4√(3)p，
故这个正三角形的面积是 (1)/(2)•4√(3)p•4√(3)p•sin60°=12√(3)p²，
故选B．