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已知函数f(x)=log122sin(x−π4).(1)求它的定义域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的单调区间及每一区间上的单调性.
题目详情
已知函数f(x)=log
sin(x−
).
(1)求它的定义域,值域;
(2)判定它的奇偶性和周期性;
(3)判定它的单调区间及每一区间上的单调性.
1 |
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π |
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(1)求它的定义域,值域;
(2)判定它的奇偶性和周期性;
(3)判定它的单调区间及每一区间上的单调性.
▼优质解答
答案和解析
(1)要使函数有意义,则
sin(x−
)>0,解得2kπ<x−
<2kπ+π,
即2kπ+
<x<2kπ+
,
即函数的定义域为(2kπ+
,2kπ+
),
∵0<
sin(x−
)≤1,
∴函数f(x)=log
sin(x−
)≥0,
即函数的值域为[0,+∞).
(2)∵函数的定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数函数.
∵函数y=
sin(x−
)的周期是π,
∴函数f(x)=log
sin(x−
)周期是π.
(3)∵y=
2 |
π |
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即2kπ+
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5π |
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即函数的定义域为(2kπ+
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∵0<
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∴函数f(x)=log
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即函数的值域为[0,+∞).
(2)∵函数的定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数函数.
∵函数y=
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∴函数f(x)=log
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(3)∵y=
作业帮用户
2016-11-21
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