已知f（x）=x2+px+q和g(x)=x+4x是定义在A={x|1≤x≤52}上的函数，对任意的x∈A，存在常数x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则f（x）在A上的最大值为（）A.52B.174C.

Question

已知f（x）=x²+px+q和g(x)=x+

(4)/(x)是定义在A={x|1≤x≤(5)/(2)}上的函数，对任意的x∈A，存在常数x₀∈A，使f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），则f（x）在A上的最大值为（　　）

A.

(5)/(2)

B.

(17)/(4)

C. 5

D.

(41)/(10)

Answer 1

由已知函数f（x）=x²+px+q和g（x）=x+(4)/(x)在区间[1，(5)/(2)]上都有最小值f（x₀），g（x₀），
又因为g（x）=x+(4)/(x)在区间[1，(5)/(2)]上的最小值为g（2）=4，
f（x）_min=f（2）=g（2）=4，
所以得：

-(p)/(2)=2

4+2p+q=4

，
即：

p=-4

q=8

，
所以得：f（x）=x²-4x+8≤f（1）=5．
故选C．