求行列式,急111求n阶行列式011……1101……1110……1……………111……0

Question

求行列式,急111
求n阶行列式
0 1 1 ……1
1 0 1 ……1
1 1 0 ……1
…… ………
1 1 1 ……0

Answer 1

答案是：(n-1)乘以[(-1)的(n-1)次方]
先把所有行加到最后一行,这时,前n-1行不变,最后一行全为(n-1).
所以,原行列式=(n-1)乘以(前n-1行不变、最后一行全为1的行列式).
再把最后一行乘以(-1)加到前(n-1)行,这时,前n-1行变为对角元为(-1),其它元素为0,也就是整个矩阵是个对角阵,行列式为(-1)的(n-1)次方.