点P是椭圆x225+y216＝1上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF1的最大值为．

Question

点P是椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1上的动点，F₁为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF₁的最大值为______．

Answer 1

如图所示，
由椭圆(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1可得：a²=25，b²=16．
∴a=5，b=4，c＝√(a2−b2)＝3．
∴F₂（3，0），|MF2|＝√((6−3)2+42)=5．
∴|PM|+|PF₁|=2a+|PM|-|PF₂|≤2×5+|MF₂|=15，
当且仅当三点M、F₂、P共线时取等号．
故答案为：15．