若直线ax+by=1（a，b∈R）经过点（1，2），则1a+1b的最小值是3+223+22．

Question

若直线ax+by=1（a，b∈R）经过点（1，2），则(1)/(a)+(1)/(b)的最小值是

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

直线ax+by=1（a，b∈R）经过点（1，2），
∴a+2b=1，
∴(1)/(a)+(1)/(b)=（a+2b ）（ (1)/(a)+(1)/(b)）=3+(2b)/(a)+(a)/(b)≥3+2√(2)（当且仅当2b²=a²时等号成立）
故答案为：3+2√(2)．