椭圆两焦点为F1（-4，0），F2（4，0），P在椭圆上，若PF1•PF2=0，△PF1F2的面积为9，则该椭圆的标准方程为（）A.x225+y29=1B.x232+y216=1C.x236+y220=1D.x220+y24=1

Question

椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），P在椭圆上，若

PF1

•

PF2

=0，△PF₁F₂的面积为9，则该椭圆的标准方程为（　　）

A.

(x2)/(25)+(y2)/(9)=1

B.

(x2)/(32)+(y2)/(16)=1

C.

(x2)/(36)+(y2)/(20)=1

D.

(x2)/(20)+(y2)/(4)=1

Answer 1

根据题意，椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），
则有2c=|F₁F₂|=8，即c=4，
又由

PF1

•

PF2

=0，则PF₁⊥PF₂，即△PF₁F₂的为直角三角形，
又由△PF₁F₂的面积为9，则有(1)/(2)（|PF₁|•|PF₂|）=9，即|PF₁|•|PF₂|=18；
又由|F₁F₂|=8，即|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=64；
则（|PF₁|+|PF₂|）²=|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|•|PF₂|=100，
即2a=|PF₁|+|PF₂|=10，则a=5，
又由c=4，则b²=a²-c²=9；
故椭圆的标准方程为：(x2)/(25)+(y2)/(9)=1；
故选：A．