三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（）A．112B．116C．113D．233

Question

三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为（　　）

A．(√(11))/(2)
B．(√(11))/(6)
C．(√(11))/(3)
D．(2√(3))/(3)

Answer 1

取BC中点E．BC中点F连接CE，BE，EF，如图所示
则AE=DE=(AD)/(2)=(1)/(2)，BF=CF=1
∵△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，
∴BE是等腰△BAD的高，即AD⊥BE
同理CE是等腰△CAD的高，即AD⊥CE
又∵BE∩CE=E
∴AD⊥平面BCE
又∵BE=CE=(√(15))/(2)
EF是等腰△BCE的高
EF=(√(11))/(2)
∴S_△BCE=(1)/(2)•BC•EF=(√(11))/(2)
∴V_A-BCD=V_A-BCE+V_D-BCE=(1)/(3)•S_△BCE•AD=(√(11))/(6)
故选B