已知C1在直角坐标系下的参数方程为x=55ty=255t-1(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ．（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的直角坐

Question

已知C₁在直角坐标系下的参数方程为

x=(√(5))/(5)t

y=(2√(5))/(5)t-1

(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C₂：ρ=2cosθ-4sinθ．
（Ⅰ）将C₁的方程化为普通方程，并求出C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C₁和C₂两交点之间的距离．

Answer 1

（Ⅰ）C₁在直角坐标系下的参数方程为

x=(√(5))/(5)t

y=(2√(5))/(5)t-1

(t为参数)，消参后得C₁为y-2x+1=0．
由ρ=2cosθ-4sinθ得ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ．∴x²+y²=2x-4y，
∴C₂的直角坐标方程为（x-1）²+（y+2）²=5..…（5分）
（Ⅱ）∵圆心（1，-2）到直线的距离d=(|-2-2+1|)/(√(5))=(3)/(√(5))．
∴|AB|=2√((√(5))2-((3)/(√(5)))2)=(8√(5))/(5)．…（10分）