已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A.63B.53C.263D.253

Question

已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（　　）
A. (√(6))/(3)
B. (√(5))/(3)
C. (2√(6))/(3)
D. (2√(5))/(3)

Answer 1

过点C作CP∥BG，交DE于点P．
∵BC=CE=1，
∴CP是△BEG的中位线，
∴P为EG的中点．
又∵AD=CE=1，AD∥CE，
在△ADF和△ECF中，
∵

∠AFD=∠EFC

∠ADC=∠FCE

AD=CE

，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，又CP∥FG，
∴FG是△DCP的中位线，
∴G为DP的中点．
∵CD=CE=1，
∴DE=√(2)，
因此DG=GP=PE=(1)/(3)DE=(√(2))/(3)．
连接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，
所以∠BDE=90°．
又∵BD=√(2)，
∴BG=√(BD2+DG2)=√(2+(2)/(9))=(2√(5))/(3)．
故选：D．