已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为3101031010．

Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁的中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为

(3√(10))/(10)

(3√(10))/(10)

．

Answer 1

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
连结A₁B，根据四棱柱的性质
A₁B∥CD₁
设AB=1，
则：AA₁=2AB=2，
∵E为AA₁的中点，
∴AE=1，A1B＝√(5)，BE=√(2)
在△A₁BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE＝(BE2+A1B2−A1E2)/(2A1B•BE)=(3√(10))/(10)
即异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为：(3√(10))/(10)
故答案为：(3√(10))/(10)