早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD于点F.(1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长;(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求
题目详情
已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD于点F.
(1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长;
(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求证:GO平分∠AGF;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,连接CG,若CG⊥GO,求证:AG=
CG.
(1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长;
(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求证:GO平分∠AGF;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,连接CG,若CG⊥GO,求证:AG=
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD=AD=AB=4,∠ABE=∠C=∠D=90°,AC⊥BD,∠ABO=45°,
∴∠ABG+∠CBF=90°,
∵BF⊥AE,
∴∠ABG+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△BCF和△ABE中,
,
∴△BCF≌△ABE(ASA),
∴CF=BE=1,
∴DF=CD=CF=3,
∴AF=
=5;
(2)证明:∵AC⊥BD,BF⊥AE,
∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°,
∴A、B、G、O四点共圆,
∴∠AGO=∠ABO=45°,
∴∠FGO=90°-45°=45°=∠AGO,
∴GO平分∠AGF;
(3)证明:连接EF,如图所示:
∵CG⊥GO,
∴∠OGC=90°,
∵∠EGF=∠BCD=90°,
∴∠EGF+∠BCD=180°,
∴C、E、G、F四点共圆,
∴∠EFC=∠EGC=180°-90°-45°=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴CE=CF,
同(1)得:△BCF≌△ABE,
∴CF=BE,
∴CE=BE=
BC,
∴OA=
AC=
BC=
CE,
由(1)得:A、B、G、O四点共圆,
∴∠BOG=∠BAE,
∵∠GEC=90°+∠BAE,∠GOA=90°+∠BOG,
∴∠GOA=∠GEC,
又∵∠EGC=∠AGO=45°,
∴△AOG∽△CEG,
∴
=
=
,
∴AG=
CG.
∴BC=CD=AD=AB=4,∠ABE=∠C=∠D=90°,AC⊥BD,∠ABO=45°,
∴∠ABG+∠CBF=90°,
∵BF⊥AE,
∴∠ABG+∠BAE=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
在△BCF和△ABE中,
|
∴△BCF≌△ABE(ASA),
∴CF=BE=1,
∴DF=CD=CF=3,
∴AF=
42+32 |
(2)证明:∵AC⊥BD,BF⊥AE,
∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°,
∴A、B、G、O四点共圆,
∴∠AGO=∠ABO=45°,
∴∠FGO=90°-45°=45°=∠AGO,
∴GO平分∠AGF;
(3)证明:连接EF,如图所示:
∵CG⊥GO,
∴∠OGC=90°,
∵∠EGF=∠BCD=90°,
∴∠EGF+∠BCD=180°,
∴C、E、G、F四点共圆,
∴∠EFC=∠EGC=180°-90°-45°=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴CE=CF,
同(1)得:△BCF≌△ABE,
∴CF=BE,
∴CE=BE=
1 |
2 |
∴OA=
1 |
2 |
| ||
2 |
2 |
由(1)得:A、B、G、O四点共圆,
∴∠BOG=∠BAE,
∵∠GEC=90°+∠BAE,∠GOA=90°+∠BOG,
∴∠GOA=∠GEC,
又∵∠EGC=∠AGO=45°,
∴△AOG∽△CEG,
∴
AG |
CG |
OA |
CE |
2 |
∴AG=
2 |
看了 已知正方形ABCD中,点E在...的网友还看了以下:
请进把用电器并列接在两点之间这句话,也就是并联,句中的两点指什么 2020-03-31 …
连接在左心室是的血管是,连接在的是上、下腔静脉. 2020-05-13 …
摩擦力 皮带主动轮 从动轮是皮带带动轮转,还是轮带动皮带转?哪个先转?怎样判断主动轮,从动轮,或皮 2020-05-16 …
支架由杆AB、AC构成,A、B、C三处都是铰接,在A点悬挂重力为P的重物,如图所示AB、AC杆所受的 2020-05-18 …
当橡套电缆与各种插销连接时,必须使插座连接在( )的一边。A.一边B.电源C.任意 2020-06-07 …
名称:马拦过河卒问题内容:棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B点。卒行走的规则:可以向下、或者向 2020-06-23 …
DevC++编译成功后运行显示“程序已停止工作”,马拦过河卒棋盘上A点有一个过河卒,需要走到目标B 2020-06-23 …
如图是电烙铁内部的电路结构,通过控制开关S使电路具有如下特点:在暂不焊接时,电烙铁处于保温状态;需 2020-06-26 …
已知矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2,0),AE边所在直线的方程为:x-3y-6=0,在AD 2020-06-27 …
在计算极值.拐点.最值是否都应考虑导数不存在点.如果原函数在导数不存在点有对应值.这样不存在的点为 2020-06-30 …