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若S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2,求S的值.
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S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=1+(3^2-2^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+……+(99-98)(99+98)-100^2
=1+2+3+……+98+99-100^2
=50*101-100-100^2
=(50-100)*101
=-5050
=1+(3^2-2^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+……+(99-98)(99+98)-100^2
=1+2+3+……+98+99-100^2
=50*101-100-100^2
=(50-100)*101
=-5050
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