是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

Question

是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acos x+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

Answer 1

利用二倍角公式对函数解析式化简整理，进而利用x的范围确定cosx的范围，根据二次函数的性质对a的范围进行分类讨论，求得函数的最大值．
【解析】
y=1-cos²x+acosx+a-
=-++-
当0≤x≤时，0≤cosx≤1，
若＞1，即a＞2，则当cosx=1时
y_max=a+a-=1，
∴a=＜2（舍去）
若0≤≤1即0≤a≤2，则当cosx=时，
y_max=+a-=1，
∴a=或a=-4（舍去）．
若＜0，即a＜0时，则当cosx=0时，
y_max=a-=1，
∴a=＞0（舍去）．
综上所述，存在a=符合题设．