求证''四边形两条对角线之和小于周长

Question

求证''四边形两条对角线之和小于周长

Answer 1

证明：
设四边形ABCD,求证AC+BD＜AB+BC+CD+DA
∵在⊿ABC中
AC＜AB+BC【三角形两边之和大于第三边】
在⊿ACD中
AC＜CD+DA
∴2AC＜AB+BC+CD+DA
同理：
2BD＜AB+BC+CD+DA
∴2AC+2BC＜2（AB+BC+CD+DA）
∴AC+BD＜AB+BC+CD+DA