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如图所示，在△ABC中，=，=，AD与BC交于M点．设=a，=b，（1）用a，b表示；（2）在已知线段AC一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设=p，=q，求+的值．
题目详情
如图所示，在△ABC中，
=
，
=
，AD与BC交于M点．设
=a，
=b，
（1）用a，b表示
；
（2）在已知线段AC 一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设
=p
，
=q
，求
+
的值．
=，=，AD与BC交于M点．设=a，=b，（1）用a，b表示
；（2）在已知线段AC 一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设
=p，=q，求+的值．▼优质解答
答案和解析
（1）由A，M，D三点共线可得存在实数t使得
=
=t
+（1-t）•
=
，同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得
，由向量相等的条件可求实数λ的值，从而可表示
（2）设
=x
+y
=xp
+yq
，结合（1）可得
从而可求
+
的值．
【解析】
（1）∵
=
，
=
由A，M，D三点共线可得存在实数t使得
=
=t
+（1-t）•
=
同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得
∴
∴
（6分）
（2）设
=x
+y
=xp
+yq
⇒
⇒
+
=7（12分）
==t+（1-t）•=，同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得，由向量相等的条件可求实数λ的值，从而可表示（2）设
=x+y=xp+yq，结合（1）可得从而可求+的值．【解析】
（1）∵
=，=由A，M，D三点共线可得存在实数t使得
==t+（1-t）•=同理由C，M，B三点共线可得存在实数λ使得
∴
∴
（6分）（2）设
=x+y=xp+yq⇒⇒+=7（12分）
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