（2014•南通一模）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．

Question

（2014•南通一模）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：
（1）EF∥平面PBC；
（2）平面DEF⊥平面PAC．

Answer 1

证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，
所以EF∥PC．…（2分）
又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，
所以EF∥平面PBC．…（5分）
（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，
所以△ACD为正三角形．
因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）
因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，
平面PAC∩平面ABC=AC，
所以DF⊥平面PAC． …（11分）
因为DF⊂平面DEF，
所以平面DEF⊥平面PAC．…（14分）