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已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P(2,-3),求椭圆C的标准方程.
题目详情
已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P(2,-3),求椭圆C的标准方程.
▼优质解答
答案和解析
由题意
a^2=9 b^2=4 所以c^2=5
焦点坐标为(0,根号5)和(0,-根号5)
因为有公共焦点
所以在椭圆C中,a^2-b^2=5
所以设椭圆C的方程为y^2/(m+5)+x^2/m=1 (m>0)
将(2,-3)代入方程
解得m=10或m=2(舍)
所以椭圆C的方程为
y^2/15+x^2/10=1
a^2=9 b^2=4 所以c^2=5
焦点坐标为(0,根号5)和(0,-根号5)
因为有公共焦点
所以在椭圆C中,a^2-b^2=5
所以设椭圆C的方程为y^2/(m+5)+x^2/m=1 (m>0)
将(2,-3)代入方程
解得m=10或m=2(舍)
所以椭圆C的方程为
y^2/15+x^2/10=1
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