已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD•AB；（2）若ADAC=DFCG，求证：CG2=DF•BG．

Question

已知：如图，在△ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．
（1）求证：AC²=AD•AB；
（2）若(AD)/(AC)=(DF)/(CG)，求证：CG²=DF•BG．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB；
（2）证明：∵△ACD∽△ABC，
∴∠ADF=∠ACG，
∵(AD)/(AC)=(DF)/(CG)，
∴△ADF∽△ACG，
∴∠DAF=∠CAF，
即∠BAG=∠CAG，AG是∠BAC的平分线，
∴(AC)/(AB)=(CG)/(BG)，
∴(DF)/(CG)=(CG)/(BG)，
∴CG²=DF•BG．