在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是x=tcosαy=tsinα（t为参数），l与C交与A，

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是

x=tcosα

y=tsinα

（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=√(10)，求l的斜率．

Answer 1

（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）²+y²=25，
∴x²+y²+12x+11=0，
∵ρ²=x²+y²，x=ρcosα，y=ρsinα，
∴C的极坐标方程为ρ²+12ρcosα+11=0．
（Ⅱ）∵直线l的参数方程是

x=tcosα

y=tsinα

（t为参数），
∴直线l的一般方程y=tanα•x，
∵l与C交与A，B两点，|AB|=√(10)，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，
∴圆心C（-6，0）到直线距离d=(|-6tanα|)/(√(1+tan2α))=√(25-(10)/(4))，
解得tan²α=(5)/(3)，∴tanα=±√((5)/(3))=±(√(15))/(3)．
∴l的斜率k=±(√(15))/(3)．