如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A.409B.509C.154D.254

Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（　　）
A. (40)/(9)
B. (50)/(9)
C. (15)/(4)
D. (25)/(4)

Answer 1

设CD=x，
根据C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四边形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC=√(62+82)=10，
(BE)/(8)＝(C′E)/(10)＝(CD)/(10)＝(X)/(10)，
EB=(4)/(5)x；
故可得BC=x+(4)/(5)x=8；
解得x=(40)/(9)．
故选A．