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如图1,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,AD=AE.(1)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则DB与CE有何数量关系,请给予证明.(2
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如图1,已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,AD=AE.
(1)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则DB与CE有何数量关系,请给予证明.
(2)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
(1)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则DB与CE有何数量关系,请给予证明.
(2)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)DB=CE.
理由:由旋转性质可知∠DAB=∠EAC,
在△DAB和△EAC中,
得
,
∴△DAB≌△EAC,
∴DB=CE;
(2)如图,将△CPB绕点C旋转90°得△CEA,连接PE,
∴△CPB≌△CEA,
∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,
∴∠CEP=∠CPE=45°,
在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=2
,
在△PEA中,PE2=(2
)2=8,AE2=12=1,PA2=32=9,
∵PE2+AE2=AP2,
∴△PEA是直角三角形,
∴∠PEA=90°,
∴∠CEA=135°,
又∵△CPB≌△CEA,
∴∠BPC=∠CEA=135°.
理由:由旋转性质可知∠DAB=∠EAC,
在△DAB和△EAC中,
得
|
∴△DAB≌△EAC,
∴DB=CE;
(2)如图,将△CPB绕点C旋转90°得△CEA,连接PE,
∴△CPB≌△CEA,
∴CE=CP=2,AE=BP=1,∠PCE=90°,
∴∠CEP=∠CPE=45°,
在Rt△PCE中,由勾股定理可得,PE=2
2 |
在△PEA中,PE2=(2
2 |
∵PE2+AE2=AP2,
∴△PEA是直角三角形,
∴∠PEA=90°,
∴∠CEA=135°,
又∵△CPB≌△CEA,
∴∠BPC=∠CEA=135°.
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