已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=9上的动点求x+y的最大值

Question

已知点P(x,y)是圆x^2+y^2=9上的动点求x+y的最大值

Answer 1

这个题目有很多种做法,
方法一,设x+y=k,当此直线与圆相切时,有x+y有最大值与最小值
将直线方程代入圆方程
x^2+(k-x)^2-9=0
2x^2-2kx+k^2-9=0
注意到相切,因此判别式等于0
△=(-2k)^2-4*2*(k^2-9)=0
k=±3√2
说明x+y的最大值3√2,最小值－3√2
方法二,做图,因为x+y=k的斜率是－1,做图即得出最大值与最小值
方法三,圆到直线的距离等于半径,可得最大值与最小值,
方法四,参数方程
x^2+y^2=9化为参数方程为
x=3cosa,y=3sina
x+y=3(cosa+sina)=3√2sin(a+45)
故最大值为3√2,最小值为－3√2