（2014•太原二模）已知定义在R上的函数满足：f（x）=x2+2，x∈[0，1)2−x2，x∈[−1，0)，且f（x+2）=f（x），g（x）=2x+5x+2，则方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上的所有实数根之和为（）A．-9

Question

（2014•太原二模）已知定义在R上的函数满足：f（x）=

x2+2，x∈[0，1)

2−x2，x∈[−1，0)

，且f（x+2）=f（x），g（x）=(2x+5)/(x+2)，则方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上的所有实数根之和为（　　）

A．-9
B．-10
C．-11
D．-12

Answer 1

∵f（x）=

x2+2，x∈[0，1)

2−x2，x∈[−1，0)

，且f（x+2）=f（x），
∴f（x-2）-2=

x2，x−2∈[0，1)

−x2，x−2∈[−1，0)

又g（x）=(2x+5)/(x+2)，则g（x）=2+(1)/(x+2)，
∴g(x−2)−2＝(1)/(x)，
当x≠2k-1，k∈Z时，
上述两个函数都是关于（-2，2）对称，
；

由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上的实根有5个，
x₁=-3，x₂满足-5＜x₂＜-4，x₃满足0＜x₃＜1，x₂+x₃=-4
x₄满足-7＜x₄＜-6，x₃满足2＜x₅＜3，x₄+x₅=-4
∴方程f（x）=g（x）在区间[-7，3]上的所有实根之和为-11．
故答案为；C．