如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AB=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：AB=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AD平分∠FAC，
∴∠FAD=(1)/(2)∠FAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAC，
∴∠FAD=∠B，
∴AD∥CB，
∴∠D=∠DCE，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∴∠D=∠ACD，
∴AC=AD，
∵AB=AC，
∴AB=AD；
（2）∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ACB=60°，
∵AD∥CB，
∴∠DAC=∠ACB=60°，
∵AD=AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴AD=DC=AC，
∴AD=CB=AB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．