如图，椭圆的中心在原点，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为．

Question

如图，椭圆的中心在原点，顶点分别是A₁，A₂，B₁，B₂，焦点分别为F₁，F₂，延长B₁F₂与A₂B₂交于点P，若∠B₁PA₂为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为___．

Answer 1

∠B₁PA₂是向量

B2A2

与

F2B1

的夹角，
设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，
则向量

B2A2

=（a，-b），

F2B1

=（-c，-b），
∵∠B₁PA₂为钝角，∴-ac+b²<0，
把b²=a²-c²代入不等式得：
a²-ac-c²<0，∴1-e-e²<0，
即e²+e-1>0，
解得e<(-1-√(5))/(2)或e>(√(5)-1)/(2)，
又0<e<，∴(√(5)-1)/(2)<e<1，
∴椭圆离心率的取值范围为（(√(5)-1)/(2)，1）．
故答案为：（(√(5)-1)/(2)，1）．