已知椭圆x^2/2+y^2=1,椭圆上有两点P.Q,O为原点,且有直线OP.OQ的斜率满足Kop*Koq=-1/2求线段PQ中点M轨迹如题,要的不是解答而是思路,难道这题是靠灵感的吗,怎么想到的

Question

已知椭圆x^2/2+y^2=1,椭圆上有两点P.Q,O为原点,且有直线OP.OQ的斜率满足Kop*Koq=-1/2求线段PQ中点M轨迹
如题,要的不是解答而是思路,难道这题是靠灵感的吗,怎么想到的

Answer 1

用尽可能少的参数解题.设M(x,y),P(x+p,y+q),Q(x-p,y-q),依题意(x+p)^2/2+(y+q)^2=1,①(x-p)^2/2+(y-q)^2=1,②(y+q)(y-q)/[(x+p)(x-p)]=-1/2,③①+②,x^2+p^2+2y^2+2q^2=2,p^2+2q^2=2-x^2-2y^2,由③,x^2+2y^2=p^2+2q^...