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若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（）A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0
题目详情
若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0
▼优质解答
答案和解析
∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．
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