直线y=x+2与椭圆x2m+y23=1有两个公共点，则m的取值范围是．

Question

直线y=x+2与椭圆(x2)/(m)+(y2)/(3)=1有两个公共点，则m的取值范围是______．

Answer 1

将直线y=x+2代入椭圆(x2)/(m)+(y2)/(3)=1消去y得（3+m）x²+4mx+m=0，因为直线与椭圆有两个公共点，则有

3+m≠0

△＝(4m)2−4m(3+m)＞0

，解得

m≠−3

m＜0或m＞1

，
由(x2)/(m)+(y2)/(3)=1表示椭圆知m＞0且m≠3，综上满足条件的m的取值范围是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案为：（1，3）∪（3，+∞）．