如图，点E是矩形ABCD边BC延长线上一点，AE交CD于F，G为AF中点．若∠DEA=2∠AEB，且DG=4，CE=1，则AB的长为（）A．3B．4C．17D．15

Question

如图，点E是矩形ABCD边BC延长线上一点，AE交CD于F，G为AF中点．若∠DEA=2∠AEB，且DG=4，CE=1，则AB的长为（　　）

A．3
B．4
C．√(17)
D．√(15)

Answer 1

∵G为AF中点，∠ADC=90°，
∴DG=AG=(1)/(2)AF，
∴∠GAD=∠GDA，
∴∠DGE=∠GAD+∠GDA=2∠GAD，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠GAD=∠AEB，
∴∠DGE=2∠AEB，
∵∠DEA=2∠AEB，
∴∠DGE=∠DEG，
∴DG=DE=4，
由勾股定理得，CD=√(DE2−CE2)=√(42−12)=√(15)，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=√(15)．
故选D．