关于x的反比例函数y=a+4x的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，试判断关于x的方程（a-1）x2-x+14=0的根

Question

关于x的反比例函数y=(a+4)/(x)的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，试判断关于x的方程（a-1）x²-x+(1)/(4)=0的根的情况．

Answer 1

∵反比例函数y=(a+4)/(x)的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞-4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，
即a+4＞6，a＞2
∴a＞2．
∴△=（-1）²-4（a-1）×(1)/(4)=2-a＜0，
∴关于x的方程（a-1）x²-x+(1)/(4)=0没有实数根．