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求证题(n的3次方+11n)能被6整除
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求证题 (n的3次方+11n)能被6整除
▼优质解答
答案和解析
先证能被2整除,
当N为偶数时,偶数+偶数=偶数
当N为奇数时,奇数+奇数=偶数
所以能被二整除
再证能被3整除
n^3+11n=n(n^2+11)
所以当N为3倍数时可以被3整除
当N为3K+1型数时
n^2+11=9k^2+6k+12=3*(3k^2+2k+4)
当N为3K+2型数时
n^2+11=9k^2+12k+15=3*(3k^2+4k+5)
均能被3整除,所以这个数能被3整除
综上所述,能被6整除
当N为偶数时,偶数+偶数=偶数
当N为奇数时,奇数+奇数=偶数
所以能被二整除
再证能被3整除
n^3+11n=n(n^2+11)
所以当N为3倍数时可以被3整除
当N为3K+1型数时
n^2+11=9k^2+6k+12=3*(3k^2+2k+4)
当N为3K+2型数时
n^2+11=9k^2+12k+15=3*(3k^2+4k+5)
均能被3整除,所以这个数能被3整除
综上所述,能被6整除
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