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求和：5+55+555+.+55...5(n个5）
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求和：5+55+555+.+55...5(n个5）
▼优质解答
答案和解析
a1=5=5*1=5*(10-1)/9=5/9*10-5/9
a2=55=5*11=5*(10^2-1)/9=5/9*10^2-5/9
a3=555=5*(10^3-1)/9=5/9*10^3-5/9
...
an=55..55(n个)=5*(10^n-1)/9=5/9*10^n-5/9
左右两边各自相加：
左边＝a1+a2+..+an=5+55+555+.+55...5(n个5）
右边＝5/9*10-5/9+5/9*10^2-5/9+...+5/9*10^n-5/9
=5/9*(10+10^2+...+10^n)-5n/9
我们知道10+10^2+...+10^n 各项组成的数列为等比数列,q＝10 a1=10
s=10+10^2+...+10^n=10*(1-10^n)/(1-10)=10*(10^n-1)/9
代入上边的右边加和：右边＝5*10*(10^n-1)/9*9-5n/9=50(10^n-1)/81-5n/9
左边＝右边
所以5+55+555+.+55...5(n个5）＝50(10^n-1)/81-5n/9
a2=55=5*11=5*(10^2-1)/9=5/9*10^2-5/9
a3=555=5*(10^3-1)/9=5/9*10^3-5/9
...
an=55..55(n个)=5*(10^n-1)/9=5/9*10^n-5/9
左右两边各自相加：
左边＝a1+a2+..+an=5+55+555+.+55...5(n个5）
右边＝5/9*10-5/9+5/9*10^2-5/9+...+5/9*10^n-5/9
=5/9*(10+10^2+...+10^n)-5n/9
我们知道10+10^2+...+10^n 各项组成的数列为等比数列,q＝10 a1=10
s=10+10^2+...+10^n=10*(1-10^n)/(1-10)=10*(10^n-1)/9
代入上边的右边加和：右边＝5*10*(10^n-1)/9*9-5n/9=50(10^n-1)/81-5n/9
左边＝右边
所以5+55+555+.+55...5(n个5）＝50(10^n-1)/81-5n/9
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