如图，PA、PB、CD是O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求O的半径．

Question

如图，PA、PB、CD是 O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求 O的半径．

Answer 1

连接OA，OP，则OA⊥PA，
根据题意可得：CA=CE，DE=DB，PA=PB，
∵PC+CE=DE+PD=18，
∴PC+CA+DB+PD=18，
∴PA=(1)/(2)×18=9（cm），
∵PA、PB是 O的切线，
∴∠APO=(1)/(2)∠APB=30°，
在Rt△AOP中，PO=2AO，AO>0，
故OA²+9²=（2AO）²，
解得：OA=2√(3)，
故 O的半径为：2√(3)cm．