（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：DGG

Question

（2014•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）连接AE，交BD于点G，求证：(DG)/(GB)=(DF)/(DB)．

Answer 1

证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中

AD＝AD

∠BAD＝∠CDA

AB＝CD

∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；

（2）∵AD∥BC，
∴(AD)/(BE)=(DG)/(GB)，(BC)/(AD)=(BF)/(DF)，
∴(BC+AD)/(AD)=(BF+DF)/(DF)，
∵平行四边形ACED，AD=CE，
∴(BC+CE)/(AD)=(BF+DF)/(DF)，
∴(BE)/(AD)=(BD)/(DF)，
∴(AD)/(BE)=(DF)/(BD)，
∴(DG)/(GB)=(DF)/(DB)．