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在边长为1的正方形ABCD中,点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上.如果AM=BM,DP=3AP,则MN+NO+OP的最小值是.

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在边长为1的正方形ABCD中,点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上.如果AM=BM,DP=3AP,则MN+NO+OP的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析


作点M关于直线BC的对称点M′,过P作关于直线CD的对称点P′,连M′P′交BC,CD于N,O,
所以M′N=MN,OP=OP′
MN+NO+OP=NM′+ON+OP′=M′P′
此时MN+NO+OP有最小值,
由作法,得BM′=BM=
1
2
,所以AM′=3/2,
DP′=3/4,AP′=1+3/4=7/4
在直角三角形AM′P′中,M′P′ 2 =AM′ 2 +AP′ 2 =
85
16

所以M′P′=
85
4

故答案为:
85
4