在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是．

Question

在边长为1的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是______．

Answer 1

作点M关于直线BC的对称点M′，过P作关于直线CD的对称点P′，连M′P′交BC，CD于N，O，
所以M′N=MN，OP=OP′
MN+NO+OP=NM′+ON+OP′=M′P′
此时MN+NO+OP有最小值，
由作法，得BM′=BM= (1)/(2) ，所以AM′=3/2，
DP′=3/4，AP′=1+3/4=7/4
在直角三角形AM′P′中，M′P′ ² =AM′ ² +AP′ ² = (85)/(16) ，
所以M′P′= (85)/(4) ．
故答案为： (85)/(4) ．