如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC=CD=DA=8，AB=BD=5，BC=7，求BE与CD所成角的余弦值．

Question

如图，四面体ABCD中，E为AD中点，若AC=CD=DA=8，AB=BD=5，BC=7，求BE与CD所成角的余弦值．

Answer 1

取AC中点F，连结BF、EF
∵EF为△ACD的中位线，
∴EF

∥

.

(1)/(2)CD，可得∠BEF（或补角）就是BE与CD所成角
∵△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8．
∴中线BF满足4BF²+AC²=2（BC²+AB²），即4BF²+64=2（49+25），
解之得BF=√(21)
∵△ABD中，AB=BD=5，DA=8
∴BE=√(AB2−AE2)=√(25−16)=3
在△BEF中，cos∠BEF=(BE2+EF2−BF2)/(2•BE•EF)=(1)/(6)
即BE与CD所成角的余弦值等于(1)/(6)．