求函数y=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间．

Question

求函数y=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间．

Answer 1

（1）由x-x要使函数有意义，必须，x-x²＞0得0＜x＜1，
所以函数y=log_a（x-x²）的定义域是（0，1）（2分）
（2）因为0＜x-x²=−(x−(1)/(2))2+(1)/(4)≤(1)/(4)，
所以，当0＜a＜1时，loga(x−x2)≥loga(1)/(4)
函数y=log_a（x-x²）的值域为 [loga(1)/(4)，+∞)；（5分）
当a＞1时，loga(x−x2)≤loga(1)/(4)
函数y=log_a（x-x²）的值域为 (−∞，loga(1)/(4)]（8分）
（3）当0＜a＜1时，函数y=log_a（x-x²）
在 (0，(1)/(2)]上是减函数，在 [(1)/(2)，1)上是增函数；（10分）
当a＞1时，函数y=log_a（x-x²）
在 (0，(1)/(2)]上是增函数，在 [(1)/(2)，1)上是减函数．（12分）