如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（）A.1B.255C.32D.23

Question

如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成（内角不是直角）的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比为（　　）

A. 1

B.

(2√(5))/(5)

C.

(√(3))/(2)

D.

(2)/(3)

Answer 1

设直角三角形的长直角边为b，短直角边为a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
即2a=AD，
∴∠A=60°，
∴b=√(3)a
∴S_菱形ABCD=2ab=2√(3)a²，正方形EFGH面积=（2a）²=4a²，
∴菱形ABCD面积和正方形EFGH面积之比=(2√(3)a2)/(4a2)=(√(3))/(2)，
故选C．