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本小题满分14分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）写出表示区域D的不等式组（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数Z=2x+y
题目详情
| 本小题满分14分）已知平面区域D由  以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的 三角形内部和边界组成 （1）写出表示区域D的不等式组 （2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数 Z=2x+y的最小值； （3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数  取得最小值，求m的值。 |
▼优质解答
答案和解析
 ， |
| （1）首先求三直线 PQ 、 QR 、 RP 的方程. 易得直线 PQ 的方程为 x +2 y -5=0;直线 QR 的方程为 x -6 y +27=0; 直线R P 的方程为3 x -2 y +1=0.……………………………………………… 3分 注意到△ P QR内任一点( x , y )应在直线 RP 、 PQ 的上方,而在 QR 的下方,故应有  ……………………………………………… 5分 （2）由已知得直线： ， 取最小值时，此直线的纵截距最小。作直线  ，将直线 沿区域D平行移动，过点Q 时Z有最小值，………………………………… 8分 所以 ；…………………………………………… 9分（3）直线  的斜率为-m，……………………………………… 10分结合可行域可知，直线 与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使 取得最小值，………………………… 12分又  ,因此， ，即 ……………………………………………… 14分 |
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