本小题满分14分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）写出表示区域D的不等式组（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数Z=2x+y

Question

本小题满分14分）已知平面区域D由

以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的
三角形内部和边界组成
（1）写出表示区域D的不等式组
（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数
Z=2x+y的最小值；
（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数 取得最小值，求m的值。

Answer 1

，

（1）首先求三直线 PQ 、 QR 、 RP 的方程.
易得直线 PQ 的方程为 x +2 y -5=0;直线 QR 的方程为 x -6 y +27=0;
直线R P 的方程为3 x -2 y +1=0.……………………………………………… 3分
注意到△ P QR内任一点( x , y )应在直线 RP 、 PQ 的上方,而在 QR 的下方,故应有
          ……………………………………………… 5分
（2）由已知得直线： ， 取最小值时，此直线的
纵截距最小。作直线 ，将直线 沿区域D平行移动，
过点Q 时Z有最小值，………………………………… 8分
所以 ；…………………………………………… 9分
（3）直线 的斜率为-m，……………………………………… 10分
结合可行域可知，直线 与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使 取得最小值，………………………… 12分
又 ,因此， ，即 ……………………………………………… 14分